ОТКРЫТИЕ АРХИМЕДА

По возвращении домой Архимед, скорее всего, занялся математическими исследованиями, завершившимися открытием числа пи. Проведя несколько лет за границей, Архимед решил вернуться домой в Сиракузы. Этот поступок был весьма необычен. Почти все ученые, попавшие в Александрию, стремились остаться там навсегда: слишком уж благоприятными там были условия для научного творчества. В распоряжении ученых находилась превосходная библиотека; государство оплачивало расходы на проведение научных опытов; наконец, не надо было думать о хлебе насущном. Казалось бы, об этом можно только мечтать! Однако Архимеда, вероятно, сковывала общая атмосфера Музея. Александрийские ученые занимались только «чистой» наукой, строили теории, доказывали теоремы, но и думать не хотели об их практическом применении. Оборотной стороной такой однобокой свободы творчества была необходимость угождать Птолемеям, предоставившим ученым такую свободу.

В Сиракузах при царе Гиероне II Архимед был избавлен от такого рода унижений и от всех условностей александрийской жизни, а потому мог делать то, что хотел. Архимед решил определить площадь круга, для чего вписал в окружность равносторонний шестиугольник и высчитал его площадь. Далее он вписывал в окружность равносторонние многоугольники соответственно с 12, с 24 и, наконец, с 96 сторонами и вычислял площади каждого из них. Затем исследователь проделал ту же процедуру с такими же многоугольниками, описанными вокруг этой же окружности. Многоугольник со столь большим числом сторон очень похож на круг, и поэтому, заключил Архимед, площадь круга будет составлять величину, среднюю между площадями описанного и вписанного многоугольников. Ученый обнаружил, что площадь круга немногим больше, чем (3 + 10/71) х R2 (R — радиус круга) и немногим меньше, чем (3 + 1/7) х R2. Величина 3 + 10/71 соответствует (в принятой ныне системе записи) 3,140845..., а 3 + 1/7 — 3,142857... У обоих чисел первые две цифры после запятой одинаковы, и потому величины названных выше дробей позволяли Архимеду достаточно точно вычислять площади других кругов.

Открыв метод расчета площади круга, ему было довольно легко вычислить длину его окружности. Если разрезать круг на очень узкие сегменты и расположить их один возле другого, то получится форма, напоминающая прямоугольник. Используя только что обнаруженную формулу для вычисления площади круга, Архимеду удалось высчитать длину его окружности. Он получил формулу: «окружность = 3,14 х диаметр». В математике величину 3,14 ныне принято именовать «числом ∏». Это открытие Архимеда — одно из важнейших в математике. Прием, использованный Архимедом для вычисления площади круга, называется «методом исчерпывания». Евклид коснулся
этой темы в своих «Началах», что косвенно подтверждает мнение о том, что число л было одним из первых открытий Архимеда по возвращении из Александрии.

Архимед указал, что дробная часть числа л заключена между дробями 10/71 и 1/7. Впоследствии многие математики пытались более точно определить эту величину. В V веке китайский математик Цзу Чун-чжи дал более точное значение ∏ — 355/113, заключенное между 3,1415926 и 3,1415927. Затем эту цифру уточнили самаркандский ученый аль-Каши (XV век) и француз Виет (XVI в.) Наконец, голландец Лудольф ван Цейлен, посвятивший всю свою жизнь этой теме, рассчитывал число л с точностью до 35 знаков после запятой. Использование дифференциального исчисления позволило математикам XVIII века увеличить число знаков после запятой до 72, а затем, в XIX веке, были определены 707 знаков после запятой. Наконец, в 1882 г. немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что л является трансцедентным числом, то есть его невозможно выразить с помощью уравнения с целыми коэффициентами. В настоящее время число ∏ рассчитано до миллиарда знаков после запятой. Не совсем только понятно, зачем это нужно.

Добавить свое объявление
Загрузка...